定点数的表示和运算

原码、反码、补码表示

X若为正整数，则原码、反码和补码相同

X若为负数，则反码为原码除符号位外取反，补码为原码除符号位外取反加一

原码、反码、补码范围

原码和反码的表示范围一样

• 定点整数：–(2ⁿ–1) ≤ x ≤ 2ⁿ–1
• 定点小数：–(1–2⁻ⁿ) ≤ x ≤ 1–2⁻ⁿ

补码比原码和反码多一个最小数（补码和移码表示+0和-0一样）

• 定点整数：–2ⁿ ≤ x ≤ 2ⁿ–1
• 定点小数：–1 ≤ x ≤ 1–2⁻ⁿ

移码和与补码只差一个符号位，对一个数补码的符号位取反得到该数的移码，

• [X]移=2ⁿ+X
• 取值范围和补码一样

定点数的移位运算

逻辑移位（针对无符号数）

逻辑移位不管是左移还是右移，都添0。

算术移位（针对有符号数）

• 对于正数，由于原码，补码，反码与真值相同，因此移位后出现的空位均以0添之。

• 对于负数，由于原码、补码、反码的表示形式不同，因此当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。

定点数的加减运算

原码的加减运算

• 对于加法，符号位不参与运算，符号在数值位运算结束后确定。

• 对于减法，比较两数的绝对值，并以较大绝对值减去较小绝对值。符号位不参与运算，符号在数值位运算结束后确定。

反码的加法运算

反码加法在最高位进位而丢掉高位时，必须在最低位补上+1。

补码的加减运算

• 对于加法，[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

• 对于减法，[X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补，其中[Y]补的各位（包括符号位）均取反，然后最低位+1，可以得到[-Y]补

• 符号位与数值位一起参与运算

溢出的判别方法

1. 符号比对法

   只有加法同号运算或者减法异号运算才会发生溢出，比较结果得出的符号是否发生了变化，如果变化则发生溢出。

2. 进位匹配法

   最高数值位产生进位，而符号位不进位时，必然发生符号改变；最高数值位不进位，而符号位进位时，也必然发生符号改变。因此，判断最高数值位和符号位的进位是否匹配，就可以得知是否发生溢出。

3. 双符号位法

   用两位符号位表示正负，其中00为正，11为负，运算时，两个符号位均参与运算。

   若结果符号位出现10表示发生负溢出，01表示发生正溢出。

定点数的乘法运算

原码乘法

补码乘法（Booth算法）

定点数的除法运算

原码除法（恢复余数法）

原码除法（加减交替法）

补码除法